Мнение 1: Дуга длиной в радиус
Аргументы в поддержку этого мнения:
Радиан выбран так, чтобы в полном круге было ровно шесть радиан
Радиан — угол с дугой в радиус, потому что так он и устроен
Угол в радианах — длина дуги, делённая на радиус
Центральный угол, опирающийся на дугу длиной R, равен одному радиану
Мнение 2: Сотая часть прямого угла
Аргументы в поддержку этого мнения:
После Французской революции прямой угол делили на сто частей
Режим GRAD есть на инженерных калькуляторах
Десятичное деление удобнее для расчётов
Метрическая система любит деление на сто
Мнение 3: Безразмерное число
Аргументы в поддержку этого мнения:
Угол в радианах подставляют в формулы как обычное число
В СИ радиан — безразмерная производная единица
Длина дуги делится на длину радиуса, и метры сокращаются
В физических формулах радианы часто не пишут
Мнение 4: Доля полного оборота
Аргументы в поддержку этого мнения:
Инженеры считают вращение в оборотах в минуту
Станки и двигатели размечены в оборотах, а не в радианах
Доли оборота понятны без формул: четверть, половина
Сторонники радиан хотят шкалу дрелей в рад/с — смешно
Мнение 5: Около 57,3 градуса
Аргументы в поддержку этого мнения:
Шесть радиан чуть меньше полного оборота: 6 · 57,3° ≈ 344°
Полный оборот 360° равен 2π радиан, отсюда 180/π ≈ 57,3°
Число 57,3 подобрали астрономы, чтобы упростить свои таблицы
Радиан чуть меньше 60°, потому что дуга короче стягивающей её хорды
Мнение 6: Угол в 60 градусов
Аргументы в поддержку этого мнения:
