Мнение 1: Сравнить площади под кривой
Аргументы в поддержку этого мнения:
Части под кривой левее 1 и правее 7 равны как зеркальные фигуры.
Вероятность равна площади под кривой плотности над промежутком.
Колокол встречается в природе повсюду, потому сравнение площадей верно.
Площади равны, потому что площадь под кривой равна единице.
Мнение 2: Записать интеграл от плотности
Аргументы в поддержку этого мнения:
Плотность симметрична, поэтому значение интеграла вычислять не нужно.
Запись через интеграл строже рисунка и годится для доказательства.
Вероятность равна интегралу плотности по нужному промежутку.
Замена x на 8 − x переводит один интеграл в другой.
Мнение 3: Отразить точку 1 относительно 4
Аргументы в поддержку этого мнения:
Симметрия естественна: природа сама любит равновесие, и приём верен.
Точки 1 и 7 удалены от среднего 4 на 3.
Нормальная кривая симметрична относительно прямой x = 4.
Значение σ и таблица при таком отражении не нужны.
Мнение 4: Перейти к стандартной величине Z
Аргументы в поддержку этого мнения:
Равенство вероятностей заметно сразу, когда границы стали противоположными числами.
Границы 1 и 7 переходят в −3/σ и 3/σ.
Стандартизация — давний обычай статистиков, и отходить от него незачем.
Величина Z = (X − 4)/σ имеет стандартное нормальное распределение.
Мнение 5: Вычесть 0,2 из единицы
Аргументы в поддержку этого мнения:
Сумма 0,2 и 0,8 равна единице, что похоже на полную вероятность.
Точки 1 и 7 лежат по разные стороны от среднего.
Точка 7 лежит правее среднего, поэтому вероятность должна быть большой.
Вероятности противоположных событий в сумме дают единицу.
Мнение 6: Найти σ по таблице Лапласа
Аргументы в поддержку этого мнения: