Мнение 1: Сравнить длины векторов
Аргументы в поддержку этого мнения:
У коллинеарных векторов отношение длин равно отношению координат.
Длину вектора легко найти по теореме Пифагора.
Длины уже нужны для формулы косинуса угла.
Длины векторов считают почти в каждой задаче, значит, начинать надо с них.
Мнение 2: Равные разности координат
Аргументы в поддержку этого мнения:
Вычитать проще, чем умножать крест-накрест.
Либо разности равны, либо векторы перпендикулярны, третьего случая нет.
Равные разности означают одинаковый сдвиг по обеим осям.
При равных разностях отрезки на рисунке выглядят параллельно.
Мнение 3: Угол через косинус
Аргументы в поддержку этого мнения:
Ученик посчитал косинус и получил верный ответ, значит, именно косинус помог.
Косинус равен единице или минус единице у коллинеарных векторов.
Формула косинуса одна для обоих случаев.
Косинус равен нулю у перпендикулярных векторов.
Мнение 4: Скалярное произведение равно нулю
Аргументы в поддержку этого мнения:
Проверка сводится к двум умножениям и одному сложению.
Равенство нулю означает, что один из векторов нулевой.
Условие с параметром сразу даёт простое уравнение.
Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю.
Мнение 5: Отношения координат
Аргументы в поддержку этого мнения:
Отношения знакомы из задач на подобные фигуры.
Произведения накрест тоже дают ошибки в знаках, так что дроби не хуже.
Дроби сразу показывают коэффициент между векторами.
Коллинеарные векторы отличаются числовым множителем, и отношения координат совпадают.
Мнение 6: Произведения накрест равны
Аргументы в поддержку этого мнения: