Мнение 1: Теорема косинусов
Аргументы в поддержку этого мнения:
Из теоремы угол выражается через три известные стороны.
Евклид доказал этот факт ещё в «Началах», и спорить с ним незачем.
Векторы и их сумма образуют треугольник, а теорема его решает.
Теорема даёт третью сторону по двум сторонам и углу.
Мнение 2: Сложение длин векторов
Аргументы в поддержку этого мнения:
Сонаправленные векторы дают сумму длин без всяких формул.
Сложение не требует ни угла, ни косинуса, ни рисунка.
Два шага подряд в одну сторону складываются в общий путь.
Длина вектора — это число, а числа складываются.
Мнение 3: Скалярное произведение
Аргументы в поддержку этого мнения:
Квадрат длины вектора равен скалярному произведению вектора на себя.
Либо скалярное произведение, либо долгое построение, а третьего способа нет.
Скалярное произведение даёт новый вектор, а векторы складывать удобно.
Формула связывает произведение с косинусом, поэтому из неё находят угол и проекцию.
Мнение 4: Правило параллелограмма
Аргументы в поддержку этого мнения:
Вторая диагональ сразу показывает разность тех же векторов.
На чертеже длину диагонали можно измерить линейкой.
Параллелограмм рисуют почти на каждом уроке, значит, способ самый удобный.
Сумма векторов — диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах.
Мнение 5: Покоординатное умножение
Аргументы в поддержку этого мнения:
Сложение векторов идёт покоординатно, значит, и умножать можно так же.
Произведения координат уже входят в формулу скалярного произведения.
Новый вектор легко отложить на чертеже и оценить.
Пары чисел естественно умножать парами, так устроены сами координаты.
Мнение 6: Координаты с осью вдоль вектора
Аргументы в поддержку этого мнения: