Мнение 1: Система для a и b
Аргументы в поддержку этого мнения:
Система не требует запоминать приём с сопряжённым числом.
Умножение на знаменатель сводит дробь к равенству без деления.
Равенство двух комплексных чисел даёт два действительных уравнения.
Приём с сопряжённым числом любят те, кто не умеет решать системы.
Мнение 2: Модуль произведения через модули
Аргументы в поддержку этого мнения:
Перемножать сами числа не нужно, и лишние вычисления исчезают.
Мнимые части при перемножении исчезают, и остаётся действительное число.
Модуль произведения равен произведению модулей множителей.
Модуль произведения равен сумме модулей, а складывать легче.
Мнение 3: Тригонометрическая форма
Аргументы в поддержку этого мнения:
Тригонометрическая форма сразу показывает модуль числа.
Степени комплексных чисел в этой форме считаются проще.
Аргумент числа виден как угол на комплексной плоскости.
При делении в этой форме модули делятся, а аргументы вычитаются.
Мнение 4: Умножить на сопряжённое
Аргументы в поддержку этого мнения:
Знаменатель от корней освобождали ещё в старой школе, значит, способ верен.
Дробь распадается на действительную и мнимую части.
После умножения в знаменателе остаётся действительное число.
Произведение числа на сопряжённое равно сумме квадратов действительной и мнимой частей.
Мнение 5: Модуль как сумма частей
Аргументы в поддержку этого мнения:
Модуль действительного числа находится без корней.
Сложить два числа быстрее, чем извлекать корень.
Обе части входят в формулу модуля.
Точка на плоскости задаётся теми же двумя числами.
Мнение 6: Делить части по отдельности
Аргументы в поддержку этого мнения: