Мнение 1: Заменить модуль сопряжённым
Аргументы в поддержку этого мнения:
Оба обозначения относятся к одному и тому же числу.
Замена убирает корень из уравнения.
Корни здесь оставляют те, кто просто не видит удобной замены.
У положительных чисел модуль и сопряжённое совпадают.
Мнение 2: Подставить корень в уравнение
Аргументы в поддержку этого мнения:
Подстановка работает и без запоминания теорем.
Корень обращает уравнение в верное равенство.
Подстановка годится и при комплексных коэффициентах.
После подстановки действительные и мнимые части дают два уравнения.
Мнение 3: z = x + yi
Аргументы в поддержку этого мнения:
Вместо неизвестного числа появляются две действительные переменные.
Мнимая единица в такой записи исчезает из расчёта.
Запись делает число действительным, и уравнение становится обычным.
Буквы x и y привычнее, чем буква z.
Мнение 4: Считать параметры комплексными
Аргументы в поддержку этого мнения:
В уравнении стоят комплексные числа, и параметры логично считать такими же.
Комплексный параметр ничем не ограничен, поэтому решений больше.
Одного уравнения хватает на один комплексный параметр.
Действительные числа входят в комплексные, значит, это условие можно опустить.
Мнение 5: Второй корень — сопряжённый
Аргументы в поддержку этого мнения:
Когда известны оба корня, коэффициенты даёт теорема Виета.
В двух примерах корни оказались сопряжёнными, значит, так будет в остальных.
При действительных коэффициентах комплексные корни идут сопряжёнными парами.
Сопряжённые числа равны, поэтому второй корень считать не надо.
Мнение 6: Приравнять действительные и мнимые части
Аргументы в поддержку этого мнения: