Мнение 1: Определять четверть по исходной записи
Аргументы в поддержку этого мнения:
Знаки в числителе и знаменателе видны сразу.
Упрощение отнимает время, которого на экзамене мало.
Исходная запись тоже содержит действительную и мнимую части.
Минус в записи показывает, что точка лежит ниже оси.
Мнение 2: Выписать степени подряд
Аргументы в поддержку этого мнения:
Перебор работает без запоминания правил.
Для небольшого показателя перебор занимает пару строк.
Страшно ошибиться в остатке, а выписанный ряд успокаивает и придаёт уверенности.
Первые четыре степени показывают весь цикл значений.
Мнение 3: Условие с модулем — прямая
Аргументы в поддержку этого мнения:
В записи условия нет квадратов, как в уравнении окружности.
Модуль разности похож на формулу расстояния до прямой.
Уравнение первой степени обычно задаёт прямую.
Условие |z − a| = |z − b| как раз задаёт прямую.
Мнение 4: Делить показатель на четыре
Аргументы в поддержку этого мнения:
Значения степеней i повторяются с периодом четыре.
Четыре соседние степени дают в сумме ноль, и длинная сумма сокращается.
Остатки при делении считали ещё в старых учебниках, значит, способ надёжен.
Значение степени определяется остатком от деления показателя на четыре.
Мнение 5: Смотреть на чётность показателя
Аргументы в поддержку этого мнения:
Нечётные степени i дают мнимые числа.
Квадрат мнимой единицы равен минус единице.
Чётность сразу видна по последней цифре показателя.
Чётные степени i дают действительные числа.
Мнение 6: Упростить до a + bi
Аргументы в поддержку этого мнения: