Мнение 1: Судить по рисунку
Аргументы в поддержку этого мнения:
Рисунок показывает, пересекаются линии или нет.
Параллельные прямые на рисунке сразу заметны.
Рисунок есть почти в каждой задаче по стереометрии.
Противники рисунка требуют решать с закрытыми глазами, а это глупо.
Мнение 2: Векторы в системе координат
Аргументы в поддержку этого мнения:
Векторы не требуют дополнительных построений на чертеже.
Косинус угла считается через скалярное произведение направляющих векторов.
В кубе координаты вершин находятся сразу.
Естественнее описывать пространство числами, чем рисовать искусственные построения.
Мнение 3: Добавить третью координату
Аргументы в поддержку этого мнения:
Середина отрезка считается по каждой координате отдельно.
Третья координата влияет на знак расстояния, а не на величину.
Формула расстояния в пространстве отличается от плоской третьим слагаемым.
Пространственные формулы совпадают с плоскими, поэтому третью координату можно отбросить.
Мнение 4: Контрпример в углу комнаты
Аргументы в поддержку этого мнения:
Либо найти пример в комнате, либо признать утверждение верным, иного пути нет.
Комната доказывает истинность утверждения в общем случае.
Стены, пол и линии на них моделируют прямые и плоскости.
Один контрпример опровергает общее утверждение.
Мнение 5: Перебор теорем стереометрии
Аргументы в поддержку этого мнения:
Теорема даёт доказательство, а модель показывает один случай.
Признаки параллельности и перпендикулярности входят в школьный курс.
Модели тоже подводят, так что упрекать теоремы в долгом пути нечестно.
Теорема годится и тогда, когда наглядной модели нет.
Мнение 6: Перенести прямую до пересечения
Аргументы в поддержку этого мнения: